La física de una colisión en auto a alta velocidad

Después del accidente del sábado, en el cual Pilar y yo salimos ilesos y sin un rasguño, me quedé pensando qué tan cerca estuvimos de un percance mayor. Le estaba dando vueltas en la cabeza a esto cuando hallé el siguiente sitio, cortesía de Roberto Andrade Fonseca, un muy buen amigo.

Paso a traducir los puntos más relevantes al respecto, para así dar más luz a este fenómeno de las colisiones a relativas altas velocidades. ¿Qué tan riesgoso es ir a 70 mph (112 km/h)? ¿a 85 mph (136 km/h)? El problema para contestar estas preguntas es que una colisión depende de muchos factores. Sin embargo, he aquí el enfoque de un físico:

Imaginemos un modelo simplificado de un auto, para ver las diferencias entre colisionar a 112 km/h o a 136 km/h. En lugar de tener defensa, el auto tiene un resorte enorme al frente:

Tomemos ahora este auto e impactémoslo a una pared fija. Cuando esto pasa, el resorte se comprimirá. Aquí hay dos preguntas a responder: Primero, ¿qué tanto se comprimirá el resorte? y segundo, ¿cuál es la máxima aceleración del auto durante la colisión? Tomaremos este parámetro de la aceleración porque es un buen indicativo para medir posibles heridas a quienes soporten estas colisiones.

Trabajo y energía

El trabajo en física, hehco por un objeto, es igual al cambio de su energía. Si tomamos el resorte y el auto como un sistema, entonces no hay trabajo hehco durante la colisión. El auto decrementará su energía cinética e incrementará la energía potencial del resorte. Esto puede escribirse como:

Aquí llamamos al subíndice "1" como la posición antes de que el auto choque contra la pared y "2" la posición cuando chocó el auto y se detuvo. Esto significa que K2 será cero (pues el auto se detuvo) y U1 será cero porque el resorte aún no había sido comprimido. La energía cinética y potencial del resorte puede escribirse como:

Para la energía potencial del resorte, k es la constante del mismo. Una k alta significa que el resorte es más rígido. También, s es la distancia que el resorte se comprimió. Poniendo esto en las expresiones del trabajo obtenemos:

Esto dice qué tanto se comprimirá el resorte del auto. Esto sería como la cantidad de daño que se le haría al auto. Ok, ok, no es un auto real, sino un modelo teórico simplificado, pero con ello tenemos algo con qué trabajar.

Fuerza y aceleración

¿Qué hay de la aceleración del auto cuando choca contra la pared? he aquí un diagrama de fuerzas del auto cuando éste se colisiona:

Las dos fuerzas verticales (gravedad y el camino), claramente pueden ser despreciadas. No trabajan, pues son perpendiculares al movimiento, e incluso, aunque trabajaran, ambas fuerzas sde cancelarían, ya que el cohce ni se hunde ni se eleva verticalmente. ¿Qué hay de la pared? Ya que el resorte es comprimido, entonces empuja a la pared.  Las fuerzas son la interacción entre dos objetos. Esto significa que el resorte empuja contra la pared y la pared empuja contra el resorte con la misma fuerza. Se puede escribir la magnitud de la fuerza que la pared ejerce como:

Mientras m;as se comprime el resorte, mayor es la fuerza horizontal en el auto y así, mayor la aceleración de quienes tripulan el auto. La mayor aceleración será:

Y usando el máximo valor para la compresión del resorte, tendremos:

¿Qué significa esto? Quiere decir que si incrementamos la velocidad inicial, la máxima aceleración en el impacto se incrementa por el mismo factor.

Ejemplifiquemos esto: Supongamos que tenemos un auto que va a unos 31 m/s, es decir, 112 Km/h (70 mph) y choca contra una pared con una compresión de 1 metro en el resorte (este valor se eligió aleatoriamente). ¿Cuál será el valor de m/k?

Ahora, podemos usar esto para calcular la máxima aceleración durante la colisión. Aquí los valores son 70 mph (31 m/s) y 85 mph (38 m/s).

Primero, ésta es la aceleración a la máxima compresión del resorte. Sin embargo, mi resorte especial no retorna a su posición original. Si lo hiciese, la aceleración podría ser mucho mayor que la que se da solamente al detenerse (por el cambio en la dirección dfe la velocidad). Pero asumamos que el resorte se detiene instantáneamente.

El otro problema es que la aceleración necesita de tiempo. Así que necesitamos la acewleración en función del tiempo. La aceleración depende de la posición, pero ésta depende de la velocidad y esta última depende de la aceleración. Si graficamos esto, hallamos primero la velocidad del auto al colisionar:

Y aquí tenemos la aceleración (como función del tiempo), para el auto:

¿Qué tan mala es esta aceleración? He aquí una tabla sobre la fuerza-g (de gravedad), sacada de Wikipedia.

Esto dice que si usted va manejando y choca contra una pared, podría experimentar hasta 28g en menos de 0.01 segundos. Esto suena mal. Si se observa la gráfica anterior, quien chocara tendría en su cuerpo una interacción de unas 28g por 0.04 segundos. Así pues, no mes una buena idea chocar a 70 mph contra una pared incluso teniendo un poderoso resorte enfrente.

Cabe señalar que el propio autor se da cuenta que la tabla anterior está en minutos, no segundos, por lo cual, observando la tabla de wikipedia, estaríamos hablando de 50g, técnicamente fatal. Por lo cual se ve igual de mal o peor el asunto.

He aquí una gráfica de las aceleraciones para diferentes velocidades iniciales.

Las conclusiones son bastante triviales: mientras más rápido vaya en un auto, peor es la aceleración cuando se choca contra una pared. Cabe decirse algunos puntos claves:

• Esto es un modelo que usa un resorte para simular el choque de un auto.
• La gráfica muestra la aceleración del auto. La persona dentro del mismo podría tener una aceleración diferente. Simplemente imagínese una bolsa de aire adentro. La persona podría moverse más rápido hacia adelante que el auto (decrementando la aceleración). La persona, sin embargo, no está rígidamente pegada al auto, a todo esto.
• Conducir es peligroso. Conducir es especialmente peligroso si hay paredes en el camino.