Los taxis y el movimiento browniano

El movimiento browniano es el movimiento aleatorio que se observa en algunas partículas microscópicas que se hallan en un medio fluido (por ejemplo polen en una gota de agua). Recibe su nombre en honor al escocés Robert Brown, biólogo y botánico que descubrió en 1827 este fenómeno. Él observó que pequeñas partículas de polen se desplazaban en movimientos aleatorios sin razón aparente. En 1785, el mismo fenómeno había sido descrito por Jan Ingenhousz sobre partículas de carbón en alcohol.

Hay muchas analogías para entender esto: Imaginemos que desplazamos un marcador en la acera, debajo de un rascacielos (farol). Una vez por segundo lanzamos una moneda al aire. Cada vez que sale cara damos un paso al este, y cada vez que sale cruz, un paso hacia el oeste. Una persona está mirando desde lo alto de un edificio y no puede distinguir los posible cuadros marcados en la acera, ya que están demasiado lejos de ella. Pero pueden salir cierto número de caras o sellos seguidos de tal manera que se pueda realizar un trazo visible desde estas condiciones. Ciertamente estos acontecimientos son poco frecuentes ¿Podría esta persona seguir este juego desde su lejanía?

De la misma manera dijo Einstein que, aunque no podemos ver los pequeños y rápidos granos de polen debidos a las colisiones moleculares, podemos ver y veremos los desplazamientos grandes aunque sean poco frecuentes.

El hecho de que existan desplazamientos grandes poco frecuente se expresa mediante la frase de que un camino aleatorio presenta estructura en todas las escalas de longitud, y no sólo en la escala de un único paso. Además de concentrar el estudio en grandes desplazamientos infrecuentes no sólo da una visión diferente de los fenómenos que se cobijan bajo este aspecto si no que también nos dice algo del movimiento molecular invisible (esto es, el valor de la constante de Boltzmann).

Para dos dimensiones, podría ser el camino que recorre un borracho así este se convierte de un movimiento aleatorio unidimensional en uno bidimensional.

Suponiendo que La persona sale a la ventana del edificio después de tres horas. Cuando vuelva a mirar, es bastante improbable que nuestro marcador esté exactamente donde se encontraba al principio (si se quiere de otra manera que el borracho se encuentre nuevamente en el farol). Después de 10000 marcaciones o pasos del borracho tendrían que haberse dado 5000 a la derecha y 5000 a la izquierda. Determinando los cálculos concluimos que es muy improbable que terminemos exactamente donde empezamos y peor aún que se hayan dado todos los 10000 pasos o marcaciones a la derecha o izquierda.

Pues bien, todo esto es simplemente la explicación que el otro día me pareció evidente: había tyomado un taxi y pensé: "cuando el taxista me deje donde voy, tomará de regreso al lugar de salida... pero ¿qué tal que halla otro pasajero eventualmente? Pues irá hacia donde le indique. Una vez que ese pasajero llegue a su destino, que puede ser en otro lado de la ciudad, el taxista enfilará de nuevo, probablemente, al sitio de taxis... Pero se puede repetir el fenómeno N veces. Finalmente, habrá ejecutado nuestro chofer un concierto de rutas diferentes que no es más que un movimiento browniano.

No me había percatado de esto hasta el viernes 23 de abril.